Нам понадобится VPS с CentOS 7 x86_64. Как выбрать и арендовать VPS читайте здесь. Необходимо учесть следующие требования:

1. Виртуализация KVM или XEN. Вам не подойдёт OpenVZ.
2. Оперативной памяти не менее 512МБ, но это совсем впритык. Лучше 1ГБ и более.

Возможно, в вашем дистрибутиве CentOS уже была какая-то версия Docker. На всякий случай сделаем попытку удалить:

yum remove docker \
 docker-common \
 docker-selinux \
 docker-engine

Если Docker не был установлен, то просто ничего не произойдёт.

Добавим репозиторий общего назначения и обновим систему:

yum -y install epel-release
yum -y update
yum -y upgrade

Добавим необходимые пакеты:

yum install -y yum-utils device-mapper-persistent-data lvm2

Добавим репозитрий со стабильными версиями Docker:

yum-config-manager \
 --add-repo \
 https://download.docker.com/linux/centos/docker-ce.repo

И установим Docker:

yum -y install docker-ce

Запустим, проверим состояние и добавим в автозагрузку:

systemctl start docker
systemctl status docker
systemctl enable docke

Чтобы проверить корректность работы докера, используем тестовый образ Hello World:

docker run --rm hello-world